（Frank Wyrowski教授）
2025年1月
摘要
在光學(xué)設(shè)計中，通常使用兩種介質(zhì)之間的光滑界面來塑造波前。球面和非球面界面用于在成像系統(tǒng)中創(chuàng)建透鏡和反射鏡。在非成像光學(xué)中，自由曲面被用來故意引入特定的像差以塑造光的能量分布。在每種情況下，表面都將入射波前的相位轉(zhuǎn)換為符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的特定輸出相位。
平面表面可以實現(xiàn)通常通過光滑表面進(jìn)行的相同相位變換。本文探討了設(shè)計平面透鏡的基本原理，包括菲涅爾透鏡、衍射透鏡和超透鏡。
所有示例均使用VirtualLab Fusion (VLF) 軟件進(jìn)行。新引入的技術(shù)和功能計劃于2025年發(fā)布到VLF。如需了解更多發(fā)布詳情或有關(guān)超透鏡設(shè)計和建模的疑問，請聯(lián)系support@infotek.com.cn。
本文源自Frank Wyrowski在2024年5月22日Photonics Media網(wǎng)絡(luò)研討會上，F(xiàn)rank Wyrowski主持的 “平面透鏡：追尋從平滑表面到菲涅爾透鏡、衍射透鏡以及超透鏡的演變” (Flat Lenses: Tracing the Evolution from Smooth Surfaces to Fresnel, Diffractive, and Meta Lenses)講座的文字記錄和演示文稿。
1.平面透鏡的潛力與局限性
幻燈片 #2-5
在本文的開頭，我打算探討一個問題：將平面透鏡集成到光學(xué)設(shè)計中可以期待什么樣的結(jié)果？為了回答這個問題，有必要介紹一些與平面透鏡討論相關(guān)的透鏡設(shè)計基本原理。每個透鏡都旨在轉(zhuǎn)換一個或多個入射波前。在成像中，通常轉(zhuǎn)換球面和平面波前。透鏡的功能由其預(yù)期執(zhí)行的轉(zhuǎn)換定義。這些信息通過所謂的功能透鏡得以保存，并可用于建模和設(shè)計。功能透鏡通過一組輸入相位及其相應(yīng)的輸出相位（也稱為信號相位）提供所有轉(zhuǎn)換的詳細(xì)信息。僅涉及一對波前相位的轉(zhuǎn)換稱為單場轉(zhuǎn)換。另一方面，當(dāng)涉及多對波前相位時，該過程稱為多場轉(zhuǎn)換。
圖1.幻燈片#5
幻燈片 #6-7
在一個基本的成像場景中，功能透鏡指定了將發(fā)散的球面輸入波前相位轉(zhuǎn)換為會聚的球面輸出波前相位。本文將集中討論與單色光相關(guān)的轉(zhuǎn)換。我推薦參考Kleemann等人的工作，該工作基于應(yīng)用于單色光的技術(shù)，提供了設(shè)計用于多色光的平面光學(xué)的見解[2]。
從功能透鏡的規(guī)格開始，設(shè)計透鏡表面的目標(biāo)是用一個物理透鏡替代功能透鏡，以實現(xiàn)指定的單場或多場轉(zhuǎn)換。在近軸近似內(nèi)，表面的設(shè)計通過單個球面解決。
幻燈片 #8-13
讓讓我們詳細(xì)研究實現(xiàn)單場轉(zhuǎn)換的單個透鏡表面的設(shè)計。透鏡表面的設(shè)計可以基于物理光學(xué)的原理，即電磁場的相位在不同介電介質(zhì)之間的界面上保持不變。這一陳述是折射定律的另一種表達(dá)方式。我們得出表面設(shè)計方程：
圖2.幻燈片#8
 (1)
常數(shù)相位  可以進(jìn)行調(diào)整，以確保表面 Sj與指定的參考點 rref相交。
圖3.幻燈片#11
我們從圖3中指定的示例開始。通過數(shù)值求解設(shè)計方程，得到了實現(xiàn)所需變換的表面S。虛線表示入射場的大小，由此我們確定了表面厚度，如藍(lán)色區(qū)域所示。需要注意的是，透鏡表面的扁平化不會影響物體和像平面的距離，因此系統(tǒng)的長度保持不變。
幻燈片 #14-16
接下來，我們檢查一個離軸場，并使用兩個不同的參考點進(jìn)行表面設(shè)計。得到的表面如圖4所示。正如預(yù)期的那樣，由不同物體點生成的表面有些不同。因此，單個表面無法解決多場變換問題，并且會為除設(shè)計波前之外的任何輸入波前生成像差。因此，必須包含額外的表面來平衡像差，并以足夠的精度實現(xiàn)所需的多場變換。沒有證據(jù)表明平面透鏡可以消除這一要求。
圖4.針對兩個不同參考點的軸上（藍(lán)色）和軸外（紅色）物體點的表面設(shè)計。
圖5.幻燈片#17
幻燈片 #17-18
需要注意的是，文獻(xiàn)中提到了一些配置，其中場重疊但占據(jù)不同區(qū)域，作為校正平面透鏡像差的一種方法。當(dāng)然，設(shè)計用于像平面附近像差控制的透鏡表面比位于光闌和光瞳附近的透鏡更具優(yōu)勢。然而，這同樣適用于平面和“厚”透鏡表面。這一點在圖5所示的手機(jī)相機(jī)鏡頭系統(tǒng)中表現(xiàn)得尤為明顯。
為了進(jìn)一步了解，讓我們考慮光束擴(kuò)展器的設(shè)計。在這種情況下，需要一個初始透鏡將入射的平面相位轉(zhuǎn)換為會聚或發(fā)散的球面相位。這里展示了發(fā)散的情況。第二個透鏡用于準(zhǔn)直入射光，從而將球面相位轉(zhuǎn)換回平面相位。因此，使用兩個透鏡是必要的。光束擴(kuò)展的程度由透鏡之間的距離d及其數(shù)值孔徑?jīng)Q定。透鏡的扁平化不會改變這一結(jié)果。
幻燈片 #19-29
這些觀察得出以下結(jié)論：
-平面透鏡減少了透鏡的厚度和重量。
-平面透鏡的薄型輪廓可能為減少透鏡表面之間的間距提供更多選擇。
-平面透鏡的制造方法與傳統(tǒng)透鏡不同，這在特定情況下可能帶來優(yōu)勢。
-平面透鏡可能為可切換透鏡提供新的機(jī)會。
-用平面表面替換厚透鏡表面會改變系統(tǒng)中的像差動態(tài)，這可能會根據(jù)具體情況增強像差校正的可能性。
-使用具有強烈且相反色差的衍射透鏡來抵消光滑透鏡表面的色差，是這種潛力的一個充分記錄的實例。
-平面透鏡的某些特性，如其偏振敏感功能，可能根據(jù)其用途被視為有益或有害。
-沒有證據(jù)表明平面透鏡（包括超透鏡）能夠減少系統(tǒng)的總長度或光學(xué)系統(tǒng)中的透鏡表面數(shù)量，超出非球面和自由曲面所能達(dá)到的范圍。
幻燈片 #30-38
最終，平面透鏡為光學(xué)設(shè)計工具陣列提供了一個顯著且引人注目的補充。平面透鏡的實用性因其應(yīng)用背景的不同而有顯著變化。總之，將平面透鏡技術(shù)集成到透鏡設(shè)計工作流程中，以充分理解和利用其能力至關(guān)重要。現(xiàn)在是時候?qū)嶋H評估平面透鏡的潛力，而不僅僅是停留在理論討論上了。以下兩個工作流程至關(guān)重要：
工作流程 #1：
1. 根據(jù)指定的功能透鏡進(jìn)行平面透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計。
2. 評估平面透鏡的性能。
3. 收集并導(dǎo)出透鏡數(shù)據(jù)以滿足制造需求。
工作流程 #2：
1. 用平面透鏡替換“厚”透鏡表面。
2. 評估包含平面透鏡的系統(tǒng)的功能。
3. 促進(jìn)系統(tǒng)優(yōu)化。
將平面透鏡集成到透鏡設(shè)計工作流程中，需要在理論基礎(chǔ)和光學(xué)軟件的實現(xiàn)方面取得重大進(jìn)展。在不同軟件產(chǎn)品之間引入數(shù)據(jù)接口并不能提供所需的解決方案。
在光學(xué)軟件的進(jìn)步中，必須實現(xiàn)三個基本目標(biāo)：
1. 開發(fā)高效且用戶友好的平面透鏡設(shè)計算法。
2. 能夠以足夠的精度和速度模擬包含平面透鏡的透鏡系統(tǒng)。
3. 促進(jìn)包含平面透鏡的光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化。
在LightTrans，我們致力于增強我們軟件VirtualLab Fusion的平面透鏡功能，以在2025年之前實現(xiàn)這些目標(biāo)。本文集中討論第一個目標(biāo)。有關(guān)所有目標(biāo)的全面探討，請參閱我們關(guān)于超透鏡的論文[6]。
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