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簡(jiǎn)介
天文光干涉儀能夠?qū)崿F(xiàn)恒星和星系的高角分辨率的測(cè)量。首次搭建的天文光干涉儀分別由菲索（1868）和邁克爾遜（1890）提出。邁克爾遜恒星干涉儀于1920年成功地測(cè)出參宿四的直徑�，F(xiàn)如今，恒星干涉儀可用于前沿研究，如外行星識(shí)別和恒星的超高分辨率（4豪弧秒）成像。在本文中，一種經(jīng)典的邁克遜恒星干涉儀將會(huì)在FRED里面進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。
恒星干涉儀設(shè)計(jì)
系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。干涉儀由四個(gè)反射鏡、一對(duì)小孔、一個(gè)正透鏡和一個(gè)探測(cè)儀組成。
圖1 邁克爾遜恒星干涉儀的幾何結(jié)構(gòu)。反射鏡M1和M2由可變的距離d分開(kāi)。另一組反射鏡使光線轉(zhuǎn)向通過(guò)不透明掩膜上的一對(duì)小孔上。一個(gè)平凸透鏡放置在掩膜的后面，相應(yīng)的具有吸收的探測(cè)器平面放置在透鏡的焦平面處。
考慮恒星的測(cè)量。恒星由一個(gè)多色光光源模擬，它在一個(gè)小的角度范圍內(nèi)照射干涉儀，這對(duì)應(yīng)于它的角直徑。正常入射在兩個(gè)路徑P1和P2之間沒(méi)有光程差。然而，進(jìn)入到干涉儀中光線的光程差會(huì)隨著角度的增大而增大。探測(cè)器上生成的干涉圖樣的一些例子如圖2所示。
圖2 左：角度范圍為1弧秒的恒星在探測(cè)器上的白光干涉圖樣，白光的中心波長(zhǎng)為0.55um，半帶寬為0.1um。干涉儀的小孔半徑為1mm，反射鏡距離為50mm。右：增加反射鏡間距到100mm的干涉圖樣，此干涉圖的能見(jiàn)度降低了。
全局變量的腳本
條紋可見(jiàn)度是光源角度范圍、光譜含量、小孔半徑和兩個(gè)外反射鏡（M1和M2）之間的距離d的函數(shù)。在實(shí)際中，改變反射鏡間距可以獲得預(yù)期的未知值：光源的角度范圍。為了觀察干涉圖樣上這些變量每個(gè)的影響，使用FRED內(nèi)置的BASIC腳本環(huán)境，可以寫(xiě)入帶有全局變量的嵌入式腳本。這些變量如圖3所示。全局變量允許用戶對(duì)腳本化FRED模型進(jìn)行調(diào)整，而不需要直接編輯腳本本身。
圖3 邁克爾遜恒星干涉儀的全局腳本變量
嵌入式腳本可以用于產(chǎn)生具有合適波長(zhǎng)和角距的光源，來(lái)代表恒星對(duì)象。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的的一種方法是產(chǎn)生一對(duì)相干的平面波光源：一個(gè)光源就位于M1之前，另一個(gè)就位于M2之前。每個(gè)光源都有基于光源光譜的合適的波長(zhǎng)和相對(duì)功率，并且在提供的角度直徑內(nèi)的任意方向傳播。一旦所有的光源創(chuàng)建好，相干光線追跡就會(huì)執(zhí)行。在探測(cè)器平面上的輻照度和彩色圖會(huì)得到計(jì)算并顯示出來(lái)。為了模擬邁克爾遜恒星干涉儀的運(yùn)行，額外的循環(huán)可以添加到腳本中，它會(huì)在每一步掃描反射鏡間距并計(jì)算條紋可見(jiàn)度。條紋可見(jiàn)度的第一個(gè)極小值會(huì)出現(xiàn)在d=λ0/(2θ)處，其中λ0是恒星（發(fā)光）的中心波長(zhǎng)，θ是以度為單位的角距。
[1] “Astromomical Interferometer.” Wikipedia. September 16, 2015. Accessed December 15, 2015. https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomical_interferometer
[2] “Michelson Stellar Interferometer.” Wikipedia. June 15, 2014. Accessed December 15, 2015. https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson_stellar_interferometer.
[3] “Measurement of Stellar Diameters.” Brown, R. H. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, vol. 6, p.13. 1968
玻片
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FRED具備通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)模擬光線偏振的能力。光源可以是隨機(jī)偏振、圓偏振或線偏振。過(guò)濾或控制偏振的光學(xué)元件，如雙折射波片和偏振片，可以準(zhǔn)確的模擬。FRED偏振模型中一些簡(jiǎn)單例子包括吸收二向色性和線柵偏振片，方解石半波片，和馬耳他十字現(xiàn)象。這些特性的每一個(gè)都可以應(yīng)用到更復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中，如液晶顯示（LCDs）、干涉儀和偏光顯微鏡。
波片模型
波片是由尋常光和非尋常光具有不同折射率值的材料制成。取向合適時(shí)，波片可以改變光線的一個(gè)偏振分量（相對(duì)于另一個(gè)），從而改變它的偏振態(tài)。四分之一波片使線偏振變成圓偏振，反之亦然。半波片使x偏振光變成y偏振光，或者右旋偏振光變成左旋偏振光。
從FRED系統(tǒng)的X偏振片示例開(kāi)始，波片元件添加到了x偏振片后面（圖1）。模擬一個(gè)波片有兩種方法。最簡(jiǎn)單的方法是指定一個(gè)1/2波片涂層到一個(gè)表面上。在FRED文件的Coatings分類下，用戶可以右鍵點(diǎn)擊Create a New Coating….在下拉菜單中，可以選擇“Polarizer/Waveplate Coating (Jones matrix)”。對(duì)于這個(gè)例子，涂層類型選擇“1/2 wave +45 Fast Axis”。這樣可以保證波片的晶軸相對(duì)于x偏振的入射光旋轉(zhuǎn)45度。
圖1 隨機(jī)偏振光通過(guò)x偏振片過(guò)濾。剩余的光線通過(guò)一個(gè)+45°1/2波片（黃色），它可以將x偏振光轉(zhuǎn)換成y偏振光。
模擬波片的一個(gè)更加精確的方法是指定一個(gè)自定義雙折射材料到一個(gè)桿狀元件中。在FRED文件的Material分類中，用戶可以右鍵點(diǎn)擊并選擇Create a New Material….在下拉菜單中，可以選擇“Sampled Birefringent and/or Optically Active Material”。對(duì)于這個(gè)例子，晶軸偏轉(zhuǎn)+45°（0.707,0.707,0），然后定義下面的材料特性（基于方解石晶體）：波長(zhǎng)=0.59um，no=1.658，ne=1.486，ko=0，ke=0。
作為1/2波片，一定要選擇桿的長(zhǎng)度，這樣尋常和非尋常偏振分量可以通過(guò)1/2λ的凈值分隔開(kāi)來(lái)。
其中L=桿長(zhǎng)，λ是以系統(tǒng)單位表示的光波長(zhǎng)，K是一個(gè)整數(shù)，no和ne是雙折射率的尋常和非尋常分量。通過(guò)這個(gè)塊狀雙折射材料的光線追跡會(huì)將每個(gè)光線分成尋常和非尋常分量。作為分析結(jié)果，偏振點(diǎn)圖（Polarization Spot Diagram）將會(huì)顯示每個(gè)單獨(dú)的分量（圖2）。
圖2 x偏振光通過(guò)一個(gè)方解石1/2波片后的偏振點(diǎn)圖。偏振的尋常和非尋常分量繪制成單獨(dú)的光線。
為了保證光線確實(shí)是y偏振的，在探測(cè)器表面顯示了相干矢量波場(chǎng)（Coherent Vector Wave Field）。選擇右鍵菜單“Show X Component of Field”，然后再次點(diǎn)擊右鍵，選擇“Show Statistics”，可以觀察到x偏振分量上能量的積分。比較X分量和Y分量，可以證實(shí)幾乎所有的入射能量都在y偏振分量上。
波片的厚度決定了到達(dá)探測(cè)器x和y偏振光的比值。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，使用3°楔形方解石替代桿狀波片。相干場(chǎng)的x和y分量如圖3所示。
圖3 x偏振光通過(guò)具有+45°光軸的楔形方解石晶體后，探測(cè)器上相干矢量場(chǎng)的x和y分量。波片厚度沿著y方向變化，因此在沿著楔形周期性位置處擔(dān)當(dāng)著1/2波片的角色。
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